Para mayor información sobre el tema del INFINITO se puede leer (por ejemplo) el artículo de David Hilbert "ACERCA DEL INFINITO" que está en su texto "FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA" el cual se puede conseguir en la biblioteca digital de este blog, y también el artículo "EL INFINITO" del Prof. Thomas Jech, el cual también se encuentra en la biblioteca digital de este blog. También se puede leer (a un nivel más introductorio) el cuento de David Hilbert "EL GRAN HOTEL CANTOR: UN HOTEL INFINITO" que se puede conseguir (y bajar) en la biblioteca digital de este blog o en el siguiente enlace http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/lrm/Mate_I_CSH/El_Gran_Hotel_Cantor.pdf
---------------------------------Maurits Cornelis Escher (1898-1972)--------
(16-11-2023). K=∫p(π,⚛️,Φ,✡️espא)dE .[Kabalá y Ciencia]. Pasamos ahora a otro tema distinto al título de esta entrada: Aprovecho este espacio para presentar la siguiente imagen:
Es una imagen de una fórmula que puede ser un "modelo matemático" de la Kabbalah ("Recepción", "La Doctrina Místico-Metafísica Judía", "La Ciencia de la Verdad", "La Ciencia de la Creación", etc). Tal vez SÍ sea un modelo o tal vez NO lo sea.
En la fórmula (una metáfora de una integral impropia), la expresión "p(m,c.f,j)" es una función del pensamiento que depende (en este modelo) de cuatro variables: La Matemática (m), La Ciencia en General (física, química, biología, etc) (c), La Filosofía ("amor a la sabiduría") (f), y el Judaísmo (j). "dE" son fracciones infinitesimales de la realidad (de la Creación, de la Existencia) a la cual se aplica en profundidad la función del pensamiento "p(m,c,f,j)". "V" es la Verdad. "R" es la Realidad (La Creación, la Existencia). "1*" significa la unificación de la Verdad con la Realidad. "V(R)" significa lo mismo que "1*". "K" es la Kabalá. El resto de la fórmula tiene que ver con (una generalización de) la idea intuitiva (geométrica), matemática, usual, de la noción de integral [por ejemplo es conocido que para calcular el área de la región del plano debajo de una función f de R en R en el intervalo cerrado [a,b] se considera el límite de las sumas de áreas de los rectángulos infinitesimales (f(x).dx) que aproximan dicha región]. En nuestro caso (general), en cada fragmento infinitesimal de la existencia, "dE", cuando se le aplica "p(m,c,f,j)" al mismo (con todo el rigor posible) el resultado es un fragmento infinitesimal de la Verdad, es decir, un fragmento infinitesimal de la Teoría sobre la Realidad (restringido a "dE"), denotado así: "p(m,c,f,j)dE", de tal manera que se cumple: "p(m,c,f,j)dE" es verdad (aproximada) en "dE"", denotado así: "dE" ⊨* "p(m,c,f,j)dE". Todo lo dicho anteriormente es la idea básica del posible modelo. Quizás la "fórmula" presentada consiste más exactamente en una descripción subjetiva de la Kabbalah, en una especie de "regla mnemotécnica" personal con respecto a dicha interesante, hermosa y útil doctrina.
Lo dicho anteriormente en esta pequeña nota se inscribe en el siguiente contexto:
"El fundamento básico de la Torá y el principio central de la sabiduría consiste en saber que existe un ser primordial, el cual creo todo lo que existe, siendo que todo lo existente, en los cielos, en la tierra y entre ambos, no existe sino por la esencia de su existencia”. Maimónides (1135-1204).
Ahora se presenta otra imagen (en dos versiones), relacionada con la nota anterior:
Nombre de la imagen: "Epítome de la percepción de la realidad por parte de un kabalista". Autor: El autor de esta entrada.
Nombre de la imagen: "Epítome de la percepción de la realidad por parte de un kabalista". Autor: El autor de esta entrada.
Se continúa esta entrada con la siguiente valiosa información de las 4 Reglas de René Descartes (1596-1650) presentadas en su obra "Discurso del Método" a los fines de conocer, pueden ser muy útiles, favor hacer clic sobre la segunda imagen que contiene las 4 reglas para poder leer las letras de manera ampliada (aumentando el zoom de la pantalla):
[Vale la pena resaltar que estas 4 Reglas de Descartes combinadas (adecuadamente) con el Método de los 4 pasos para resolver problemas matemáticos del profesor George Polya (1887-1985) resultan ser muy útiles, un gran apoyo para la investigación matemática y la investigación en general: Los cuatro pasos son: (1) Entender el problema, (2) Configurar un Plan, (3) Ejecutar el Plan, y (4) Mirar hacia atrás (Reflexione y revise). Ver la descripcción detallada de los 4 pasos en el texto (respectivo) del profesor Polya, también aparecen en otros textos, por ejemplo en los excelentes textos de Precálculo y Cálculo del Profesor James Stewart. Más abajo en esta misma entrada se vuelve comentar un poquito sobre estos cuatro pasos del profesor Palya en relación con la matemática aplicada.]
----------------------------------------(René Descartes, 1596-1650)--------------------------------
Ahora se continúa con esta entrada presentando un pequeño comentario sobre Galileo Galilei (1564-1642), las matemáticas y la ciencia en general:
Galileo Galilei (1564-1642)
Galileo Galilei: Astrónomo, filósofo, ingeniero, matemático y físico italiano. Para algunos destacados científicos contemporáneos, Galileo es (probablemente) el máximo responsable del nacimiento de la ciencia moderna. Se le atribuyen las siguientes expresiones (entre otras): (a) "Las matemáticas son el lenguaje en el que Dios escribió el universo", y (b) "La filosofía [Filosofía Natural, lo que hoy llamaríamos Ciencia] está escrita en ese grandísimo libro que continuamente está abierto ante nuestros ojos (a saber, el universo), pero no puede entenderse si antes no se procura entender su lenguaje y conocer los caracteres en que está escrito. Este libro está escrito en lenguaje matemático, y sus caracteres son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin las cuales es totalmente imposible entender humanamente una palabra, y sin las cuales nos agitamos vanamente en un oscuro laberinto" . La fuente de la primera cita es el artículo de Luis Ricardo Dávila titulado "Verdad científica y literatura (A propósito de Galileo Galilei 1564-1642)", publicado en "Bitácora-e, Revista electrónica de Estudios Sociales, Históricos y Culturales de la Ciencia y la Tecnología", año 2014, N 2. (página 11 de dicho artículo). Y la fuente de la segunda cita es el texto de Galileo "Il Saggiatore", ("El Ensayador"), 1623 (según el "Diccionario de Filosofía" de Ferrater Mora, Ariel, 2001, entrada "Galileo Galilei", pág. 1426). Vale la pena resaltar que según la primera fuente mencionada ambas citas están en el texto de Galileo "Il Saggiatore" de 1623.
Se continúa esta entrada presentando dos comentarios cortos de Bertrand Russell (1872-1970) relacionados con las matemáticas y la ciencia contemporánea (en relación con la ciencia antigua):
----------------------------------------(Bertrand Russell, 1872-1970)--------------------------------
"Quizá lo más extraño de la ciencia moderna sea su regreso al Pitagorismo". Bertrand RUSSELL. La Nation. (27-10-1924).
“Aunque los Principia de Newton conservan la forma deductiva, inaugurada por los griegos, su espíritu es del todo diferente del de la ciencia griega, toda vez que la ley de la gravitación, que es una de sus premisas, no es supuesta como evidente por sí misma, sino que se llega a ella inductivamente, a partir de las leyes de Képler. El libro, por eso, ilustra el método científico de la forma ideal. De la observación de hechos particulares llega por inducción a una ley general, y por deducción de la ley general son inferidos los hechos particulares”. BERTRAND RUSSELL, La perspectiva científica, Ariel, Barcelona, 1975, pág33.
---------------------------------------Pitágoras (570 A.C-490 A.C)------------------------------------
Para continuar con esta entrada vale la pena destacar que es muy conocida la enorme importancia de la matemática para la ciencia, una gran cantidad de ejemplos de aplicaciones de la matemática a la ciencia puede encontrarse en los textos de
Precálculo, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo Vectorial, Variable compleja, Ecuaciones diferenciales, Probabilidades y Estadística, Matemáticas discretas y Combinatoria,Teoría de números, Aritmética, Álgebra, Geometría diferencial, Lógica matemática, Matemáticas computacionales, etc, de las carreras universitarias de ciencias o ingeniería.
¿En que consiste la Matemática aplicada? el profesor Herbert Enderton, del Departamento de Matemáticas de la
Universidad de California, responde esta pregunta de una forma
sencilla en su texto "Elements of Set Theory", Academic Press, 1977
(libro que se puede encontrar y bajar de la biblioteca digital de este
blog):
(traducida al español)
" Los conceptos matemáticos son útiles para
resolver problemas del mundo real en la medida en que los mismos
reflejan con precisión las características esenciales de dichos
problemas. El proceso de resolver un problema matemáticamente tiene tres
partes (Ver figura 29). Empezamos con un problema del mundo real.
Entonces tenemos que modelar el problema original con un problema
matemático. Normalmente esto requiere la simplificación o idealización
de algunos aspectos del problema original (Por ejemplo, podemos decidir
hacer caso omiso de la resistencia del aire o la fricción). El paso
intermedio en el proceso consiste en encontrar una solución matemática
al problema matemático. El último paso consiste en interpretar la
solución matemática en términos del problema original. El paso
intermedio en este proceso se le llama "matemática pura", y todo el
proceso es llamado "matemática aplicada".
Nosotros tenemos, por
ejemplo, problemas de este tipo: Si Johnny tiene seis peines y se roba 8
más, ¿ cuántos peines tiene ahora?. Nosotros primero convertimos esto
en un problema matemático: 6 + 8 = ? . Entonces por la matemática pura
(adición, en este caso) nosotros obtenemos que la solución es 14.
Finalmente, nosotros decidimos que Johnny tiene 14 peines.
El
modelado matemático de un problema del mundo real no siempre es tan
sencillo. Cuando tratamos de interpretar nuestra solución matemática en
términos del problema original, podríamos descubrir que no encaja. Si
empezamos con seis gotas de agua y añadimos ocho gotas más, podemos
terminar con sólo cuatro o cinco charcos más grandes. Este resultado no
sacude nuestra fe en la aritmética en absoluto. Demuestra que tenemos
que revisar el modelo y volver a intentarlo (tal vez mediante la
medición de volumen en lugar de contar las gotas). De la gran variedad
de conceptos matemáticos, debemos seleccionar aquellos (si los hay!) que
permitan obtener un modelo con las característica esenciales del
problema a resolver."
--------------------(Hasta aquí llega la cita textual de la explicación de Enderton)-------------
Vale la pena resaltar que en el proceso descrito por el gráfico anterior, en la flecha que va del "problema matemático" a su "solución matemática" que se da en el contexto de la "matemática pura", puede ser muy útil el método de resolución de problemas matemáticos del profesor de matemáticas George Polya (1887-1985). Más todavía, puede ser bastante útil en todo el proceso descrito por el gráfico. Polya generalizó su método para resolver problemas matemáticos en cuatro pasos: (1) Entender el problema, (2) Configurar un Plan, (3) Ejecutar el Plan, y (4) Mirar hacia atrás (Reflexione y revise). Para más detalles del método de Polya ver (por ejemplo) los textos "Precálculo. Matemáticas para el cálculo", de Stewar-Redlin-Watson, y "Cálculo. Trascendentes tempranas"(octava edición, métrica internacional) de Stewart, dichos libros se pueden encontrar y bajar de la biblioteca digital de este blog. Vale la pena resaltar que Polya consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios. También puede ser muy útil en todo el proceso de la matemática aplicada descrito por el gráfico las 4 Reglas de Descartes descritas anteriormente en esta entrada y que dicho autor presentó en su obra "El Discurso del Método".
Se continúa esta entrada publicando dos imagenes que contienen unas palabras muy interesantes del gran matemático Al-Khwarizmi sobre la Ética y las Matemáticas (La fuente de dichas imágenes y del título que las precede es la página de facebook del Profesor de Matemáticas (español) Pedro Miguel González Urbaneja, están icluídas en un artículo más largo, el interesado puede buscarlo en la web y leerlo completo):
MATEMÁTICA, ARITMÉTICA, ALGEBRA Y ÉTICA: APLICACIÓN ÉTICO-MORAL DEL VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS, REALIZADO POR AL-KHWARIZMI.
Se finaliza esta entrada presentando una pequeña reflexión personal sobre la incertidumbre, las Matemáticas, la ciencia, etc:
El fenómeno de
LA INCERTIDUMBRE, que tal vez reina en todo lo existente (y que muchos lo empezamos a percibir con cierto desconcierto desde niños), quizá podemos abordarlo [la humanidad lo ha hecho asi hasta ahora teniendo en cuenta a nuestras grandes limitaciones ("privaciones") humanas en todos los aspectos], con la ayuda de la ciencia, la filosofía, la poesía, la música, la historia, la Fe, y otras áreas del saber y del hacer humano (teórico y práctico). De todas éstas (todas muy valiosas), creo que un área muy especial son las CIENCIAS MATEMÁTICAS (por su belleza, por su objetividad, por su utilidad, por su naturaleza, etc), como bien lo dijeron en su tiempo los Pitagóricos, Platón, Galileo Galilei, Félix Klein y Bertrand Russell (entre otros):
(1)
"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". "LAS MATEMÁTICAS SON EL LENGUAJE EN EL QUE DIOS ESCRIBIÓ EL UNIVERSO" . GALILEO GALILEI (1564–1642).
(2)
«El número es la esencia de todas las cosas. El número gobierna el Universo». PITÁGORAS (569−475 a.C.)
(3)
«El número es el lazo de unión de la eterna persistencia de las cosas». PLATÓN (427-347 a.C). Timeo.
(4)
"Conferimos a las ciencias matemáticas el poder dialéctico de ascender de la caverna a la luz, de lo visible a lo inteligible, de los sentidos a la esencia, por medio de la inteligencia. Por estas Artes puede elevarse la mejor parte del alma a la contemplación del mejor de los seres: el Bien." . PLATÓN. República (532c).
(5)
"La matemática ha avanzado más por aquellos que se distinguieron por su intuición que por pruebas rigurosas". Félix Klein. (1849-1925).
(6)
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).
Vale la pena resaltar que en lo concerniente a las ciencias matemáticas, quizás una de las principales fuentes de la incertidumbre presente en la esencia de la misma (distinta a la incertidumbre matemática producida por la incertibumbre del mundo físico espacio-tiempo) sea la que genera la NATURALEZA DEL INFINITO MATEMÁTICO.
Por ello hay que lidiar con el "Infinito matemático" ("potencial" y "actual", o al menos con el "infinito matemático potencial") en la Ciencia Matemática, ESTO ES CLAVE, ESENCIAL, el matemático profesional hace esto a diario en su "quehacer como mátemático", y lo forman rigurosamente para ello (entre otros importantes tópicos matemáticos) en sus estudios universitarios. Es conocido que los resultados matemáticos que involucran al "infinito matemático" son descomunalmente hermosos y provechosos para toda la humanidad, desde el punto de vista teórico y desde el punto de vista práctico, y se sabe ampliamente que tales resultados han sido descubiertos (o inventados) en diversas ramas de la matemática: CÁLCULO INFINITESIMAL, ANÁLISIS REAL Y COMPLEJO, ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, ÁLGEBRA, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES, ECUACIONES DIFERENCIALES, GEOMETRÍA DIFERENCIAL, TOPOLOGÍA, TEORÍA DE NÚMEROS, FÍSICA MATEMÁTICA, COMBINATORIA, LÓGICA MATEMÁTICA, MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES, APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA A LAS CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES, ETC.
Para continuar con este breve escrito citaré unas palabras del Dr. Cédric Villani, matemático francés (especialidad: Física matemática), ganador de la Medalla Fields 2010, y otras palabras del ilustre matemático y físico Leonhard Euler (1707-1783), creo que tales palabras (de ambos matemáticos) están un poco en sintonía con lo que he comentado anteriormente sobre la incertidumbre, y también creo que dichas palabras (de Cédric y Euler) están un poco en sintonía con el planteamiento que hace el gran filósofo alemán Immanuel Kant (1724-1804), en su tratado "Crítica de la Razón Pura", acerca de los límites del conocimiento humano para captar la REALIDAD TAL CUAL ES ELLA EN SI MISMA ("la cosa en sí"), la cita del profesor de matemáticas Cédrid es la siguiente:
"Confundimos ciencia con conocimiento, pero la ciencia no es conocimiento, es un método, un proceso con el cual los humanos luchan contra lo desconocido".
Invito cordialmente a ver dos interesantes conferencias (muy sabias y didácticas) del Dr. Cédric Villani:
(1)
"Caos creativo. Error y falla en la ciencia de ayer y hoy", enlace:
https://youtu.be/CtnMP2mzGx8
Y (2)
"Qué es tan atractivo en las matemáticas", enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=Kc0Kthyo0hU
La cita de Euler es la siguiente:
"Aunque no nos está permitido penetrar en los misterios íntimos de la naturaleza y, a partir de ahí, conocer las verdaderas causas de los fenómenos, sin embargo, puede ocurrir que una cierta hipótesis ficticia baste para explicar muchos fenómenos". [Cita de la semana de Real Sociedad Matemática Española (RSME), Boletín Semanal, 25-09-2024].
Continuando con esta entrada, otro video al que invito a ver es el documental
"Conocimientos Peligrosos" ("Dangerous Knowledge") de la BBC el cual trata sobre cuatro grandes genios matemáticos: Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel y Alan Turing. Dicho documental (de carácter divulgativo) me parece que también tiene algunos aspectos muy interesantes sobre el tema de la incertidumbre.
Ya casi finalizando esta breve entrada, colocaré una reflexión que hizo el ilustre científico (Matemático, físico, etc) Isaac Newton (1643-1727) al final de su vida, creo que tales palabras también están un poco en sintonía con lo que he comentado anteriormente sobre la incertidumbre:
. Carmen Mataix Loma. Ediciones del Orto. 2000.
Para finalizar esta entrada escribiré cuatro clásicos e interesantes problemas abiertos en matemáticas que todavía continuan sin respuesta (como es conocido hay muchos problemas matemáticos que todavía están esperando respuesta desde hace muchos años):
Problema 1: (La hipótesis de Riemann.1859. Es uno de los Problemas del milenio del Instituto Clay de Matemáticas, que ofrece 1 millón de dólares a quien resuelva cualquiera de ellos)
Problema 2: (Conjetura de Goldbach. 1742.)
Problema 3 (El problema del cardinal del continuo. Cantor. Hacia 1878.):
.
Se puede descargar el libro de Kanamori en el siguiente enlace: https://libgen.is/
