George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos: (1) Entender el problema, (2) Configurar un Plan, (3) Ejecutar el Plan, y (4) Mirar hacia atrás (Reflexione y revise). Para más detalles del método de Polya ver (por ejemplo) el texto "Precálculo. Matemáticas para el cálculo", de Stewar-Redlin-Watson, dicho libro se puede encontrar y bajar de la biblioteca digital de este blog. Vale la pena resaltar que Polya consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios. El texto de George Polya titulado "Cómo plantear y resolver problemas", editorial Trillas (Serie de Matemáticas), 1989, puede encontrase y bajarse (también) de la biblioteca digital de este blog.
Continuando con el tema de la DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, vale la pena colocar en esta entrada el DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960) , del eminente matemático y sabio profesor PEDRO PUIG ADAM (1900-1960). "PEDRO PUIG ADAM, MAESTRO DE TODOS LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS ESPAÑOLES" según comenta el Profesor de Matemáticas Pedro Miguel González Urbaneja (en su facebook personal, ver). Dice el Profesor González: "Entre los iniciados, a saber, los que nos dedicamos a enseñar matemáticas, o a la educación matemática, el nombre de PUIG ADAM es muy conocido, aunque no se puede decir lo mismo de sus ideas, más allá de su famoso “Decálogo sobre la didáctica matemática media”, un extracto de estas ideas, un resumen hecho por él mismo de sus concepciones fundamentales sobre la enseñanza media de la matemática. He aquí la Sabiduría didáctico-matemática del Profesor PUIG ADAM plasmada en los diez consejos de su célebre DECÁLOGO:
DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960):
1. Huir de la rigidez. Adaptarse al alumno, observándole constantemente.
2. Considerar el origen de la Matemática y los procesos históricos de su evolución.
3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6. Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional.
7. Promover en todo lo posible la autocorrección.
8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.
9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10. Procurar que todo alumno tenga éxito para evitar su desaliento."
A continuación una imagen del Decálogo publicada por el Prof. González:
A continuación una imagen del Profesor PUIG ADAM (tambien publicada por el Prof. González):
Culmino esta pequeña entrada con una frase muy hermosa del ilustre matemático Cayley sobre la "belleza matemática":
La finalidad de este blog es divulgar información sobre MATEMÁTICAS (Puras o Aplicadas) de primer nivel en Docencia o Investigación. También sobre CIENCIAS en general. Contiene bibliografía, buscadores, una biblioteca digital, y otros enlaces web, para profundizar. Administrador: Prof. Franklin Galindo (Dr. en Matemáticas UCV). Contacto: franklingalindo178@gmail.com, +58-412-9953888 (whatsapp).
viernes, 10 de septiembre de 2021
jueves, 9 de septiembre de 2021
Artículo: TRES TEOREMAS SOBRE CARDINALES MEDIBLES. Autor: Dr. Franklin Galindo. Revista: Mixba'al. Revista Metropolitana de Matemáticas.
Artículo: TRES TEOREMAS SOBRE CARDINALES MEDIBLES. Autor: Dr. Franklin Galindo. Revista: Mixba'al. Revista Metropolitana de Matemáticas. 2021. Vol.12, No.1, páginas 15-31.
Resumen del mismo:
El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (ModelTheory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc.
Palabras claves: cardinales medibles, cardinales grandes, teorema de Scott, ultraproductos.
Mathematics Subject Classification: 03E55, 03E10, 03C20.
Anexo el enlace del volumen de la revista donde aparece dicho articulo:
http://mat.izt.uam.mx/mat/index.php/revista-mixba-al-2017
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