Dr. en Matemática Franklin Galindo. UCV. Curriculum Vitae. Se ofrecen clases particulares de Lógica Matemática y Cálculo. Profesor particular de Lógica Matemática y Cálculo.

Dr. en Matemática Franklin Galindo. UCV. Curriculum Vitae. En el siguiente enlace de Academia.edu, https://ucv.academia.edu/FranklinGalindo/CurriculumVitae, se puede encontrar y bajar una Síntesis Curricular del Dr. en Matemática (UCV) Franklin Galindo. Especialidad: Lógica Matemática, Fundamentos de la Matemática, y Cálculo Infinitesimal. Contacto: franklingalindo178@gmail.com o +58-412-9953888 (whatsapp). Profesor particular de Lógica Matemática y Cálculo. Se ofrecen clases particulares sobre Lógica Matemática, Precálculo, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral (vía web o presencial).

George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos.

George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos: (1) Entender el problema, (2) Configurar un Plan, (3) Ejecutar el Plan, y (4) Mirar hacia atrás (Reflexione y revise). Para más detalles del método de Polya ver (por ejemplo) el texto "Precálculo. Matemáticas para el cálculo", de Stewar-Redlin-Watson, dicho libro se puede encontrar y bajar de la biblioteca digital de este blog. Vale la pena resaltar que Polya consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios. El texto de George Polya titulado "Cómo plantear y resolver problemas", editorial Trillas (Serie de Matemáticas), 1989, puede encontrase y bajarse (también) de la biblioteca digital de este blog.

Continuando con el tema de la DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, vale la pena colocar en esta entrada el DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960) , del eminente matemático y sabio profesor PEDRO PUIG ADAM (1900-1960). "PEDRO PUIG ADAM, MAESTRO DE TODOS LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS ESPAÑOLES" según comenta el Profesor de Matemáticas Pedro Miguel González Urbaneja (en su facebook personal, ver). Dice el Profesor González: "Entre los iniciados, a saber, los que nos dedicamos a enseñar matemáticas, o a la educación matemática, el nombre de PUIG ADAM es muy conocido, aunque no se puede decir lo mismo de sus ideas, más allá de su famoso “Decálogo sobre la didáctica matemática media”, un extracto de estas ideas, un resumen hecho por él mismo de sus concepciones fundamentales sobre la enseñanza media de la matemática. He aquí la Sabiduría didáctico-matemática del Profesor PUIG ADAM plasmada en los diez consejos de su célebre DECÁLOGO:

DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960):

1. Huir de la rigidez. Adaptarse al alumno, observándole constantemente.

2. Considerar el origen de la Matemática y los procesos históricos de su evolución.

3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.

4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.

5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.

6. Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional.

7. Promover en todo lo posible la autocorrección.

8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.

9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.

10. Procurar que todo alumno tenga éxito para evitar su desaliento."

A continuación una imagen del Decálogo publicada por el Prof. González:

A continuación una imagen del Profesor PUIG ADAM (tambien publicada por el Prof. González):

Culmino esta pequeña entrada con una frase muy hermosa del ilustre matemático Cayley sobre la "belleza matemática":

Artículo: TRES TEOREMAS SOBRE CARDINALES MEDIBLES. Autor: Dr. Franklin Galindo. Revista: Mixba'al. Revista Metropolitana de Matemáticas.

Artículo: TRES TEOREMAS SOBRE CARDINALES MEDIBLES. Autor: Dr. Franklin Galindo. Revista: Mixba'al. Revista Metropolitana de Matemáticas. 2021. Vol.12, No.1, páginas 15-31. Resumen del mismo: El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (ModelTheory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc. Palabras claves: cardinales medibles, cardinales grandes, teorema de Scott, ultraproductos. Mathematics Subject Classification: 03E55, 03E10, 03C20. Anexo el enlace del volumen de la revista donde aparece dicho articulo: http://mat.izt.uam.mx/mat/index.php/revista-mixba-al-2017

"P contra NP" = El Problema sin resolver más famoso en la ciencia de la computación teórica de hoy (Un "problema del milenio").

"P contra NP" = El Problema sin resolver más famoso en la ciencia de la computación teórica de hoy (Un "problema del milenio"). La resolución de este problema matemático será premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares (hay seis problemas matemáticos del milenio más sin resolver, ver la web). Hacer clic sobre la siguiente imagen para ampliarla y leerla bien, allí está descrito el problema planteado en el título. Fuente: Texto "Una introducción matemática a la lógica". Autor: Herbert Enderton. Editorial: Elsevier Inc, UNAM. 2004. Páginas 46-47. Dicho libro se puede encontrar y bajar en la biblioteca digital de este blog.

UN EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN CON TRES VARIABLES PROPOSICIONALES:

-----------------------------------------FUNCIONES EXPONENCIALES--------------

-----------------------------------------FUNCIONES POLINÓMICAS--------------

Antes de finalizar esta entrada vale la pena resaltar que se pueden encontrar en la web otras explicaciones (introductorias y didácticas) del problema "P contra NP", por ejemplo en el canal "Derivando" (de Youtube) del profesor de matemáticas Eduardo Sáez de Cabezón , el video se llama "¿Qué es eso del problema P versus NP", este es el enlace del mismo: https://www.youtube.com/watch?v=UR2oDYZ-Sao&t=33s

Charla: "CAOS CREATIVO. ERROR Y FALLA EN LA CIENCIA DE AYER Y DE HOY". Por: Cédric Villani. Matemático. Ganador de la Medalla Fields 2010.

Charla: "Caos creativo. Error y falla en la ciencia de ayer y hoy". Por: Cédric Villani. Matemático. Ganador de la Medalla Fields 2010. Para acceder a dicha charla hacer clic en el siguiente enlace de youtube: https://youtu.be/CtnMP2mzGx8

Entrevista a Alberto Casas, Dr. en física y profesor: "Curiosidad y creatividad: dos claves para la ciencia". "La ciencia, un motor para descubrir el Universo".

Entrevista a Alberto Casas, Dr. en física y profesor : "Curiosidad y creatividad: dos claves para la ciencia". "La ciencia, un motor para descubrir el Universo". Para acceder a dicha entrevista se puede usar el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=8Wcfz-WrArw

Breve artículo: "Un problema abierto sobre dos versiones débiles del Axioma de elección relacionadas con Ultrafiltros no principales y con Propiedades Ramsey". Autor: Franklin Galindo. Dr. en Matemática (UCV).

En el ámbito de la lógica matemática existe un problema sobre la relación lógica entre dos versiones débiles del Axioma de elección (AE) que no se ha podido resolver desde el año 2000 (aproximadamente). Tales versiones están relacionadas con ultrafiltros no principales y con Propiedades Ramsey (Bernstein, Polarizada, Subretículo, Ramsey, Ordinales flotantes, etc). La primera versión débil del AE es la siguiente (A): “Existen ultrafiltros no principales sobre el conjunto de los números naturales (ℕ)”. Y la segunda versión débil del AE es la siguiente (B): “Existen ultraflitros sobre ℕ”. Se sabe que (A) implica (B), pero se desconoce si (B) implica (A). Di Prisco y Henle conjeturan en los artículos ([1], [2]) que esto no ocurre, es decir, conjeturan que (B) no implica (A), en otras palabras, conjeturan que (A) es más fuerte estrictamente que (B), que (A) es independiente de (B), pero esto no se ha podido demostrar todavía aunque se ha intentado hacer desde hace aproximadamente 20 años. Una descripción detallada de este problema abierto puede encontrarse en el artículo [3]. Pero, ¿qué es un ultrafiltro no principal sobre ℕ? y ¿Qué es un ultraflitro sobre ℕ? Un “ultrafiltro no principal sobre ℕ” es una familia F de subconjuntos de ℕ que satisface las seis propiedades siguientes: (i) ℕ pertenece a F, (ii) El conjunto vacío no pertenece a F, (iii) F es cerrado bajo la operación intersección, es decir, si Z pertenece a F y W pertenece a F, entonces la intersección de Z con W también pertenece a F. (iv) F es cerrado hacia arriba, es decir, si Z pertenece a F y Z es un subconjunto de W, entonces W también pertenece a F. (v) Para cada subconjunto Z de ℕ se cumple que: Z pertenece a F o el complemento de Z (ℕ-Z) pertenece a F. Y (vi) Para cada número natural n, se cumple que el conjunto unitario formado por n, {n}, no pertenece a F. Un “ultraflitro sobre ℕ” es una familia H de subconjuntos de ℕ que cumple las dos propiedades siguientes: (i) Si Z pertenece a H y W pertenece a H, entonces la intersección de Z con W es infinita o la intersección de los complementos de ambas (N-Z y N-W) es infinita. Y (ii) Para cada subconjunto Z de ℕ se cumple que: Z pertenece a H o el complemento de Z (ℕ-Z) pertenece a H. Es conocido que los ultrafiltros no principales sobre ℕ y los ultraflitros sobre ℕ son conjuntos no medibles (considerados como subconjuntos del espacio de Cantor). ¿Y cómo se prueba que (B) no implica (A)? Como es usual en matemáticas, la idea es conseguir un modelo matemático donde (A) sea falsa y (B) sea verdadera, esto es suficiente para realizar la prueba de no implicación que se quiere hacer. Los candidatos naturales para realizar esta demostración que se han sugerido desde el inicio del problema son el “Modelo de Mathias” donde vale la versión débil del AE “Todo conjunto se puede ordenar linealmente (OP)”, y el “Modelo de Solovay L(ℝ)”. El Modelo de Mathias se construye usando la técnica de forcing y automorfismos, utilizando un orden parcial homogéneo universal [5]. Y L(ℝ) se construye suponiendo que existe un cardinal inaccesible y usando las técnicas de forcing y constructibilidad relativizada L(A). ¿Y por qué el Modelo de Mathias es un candidato natural para hacer la prueba de independencia buscada? Porque ya se sabe que en dicho modelo existen ultraflitros sobre ℕ, y entonces solo falta probar que en el mismo no existen ultrafiltros no principales sobre ℕ. Y esto culminaría la prueba. No obstante, tal resultado no se ha podido demostrar todavía. ¿Y por qué L(ℝ) también es un candidato natural para hacer la prueba de independencia buscada? Porque ya se sabe también [4] que existe una extensión genérica del mismo, L(ℝ)[G], que se construye con la técnica del forcing, donde existen ultraflitros sobre ℕ, y entonces en este caso sólo falta probar que en dicha extensión L(ℝ)[G] no existen ultrafiltros no principales sobre ℕ, se sabe que en L(ℝ) no existen ultrafiltros no principales sobre ℕ porque se conoce que en L(ℝ) todo conjunto de reales es medible Lebesgue (y la existencia de ultrafiltros no principales sobre ℕ implica que existen conjuntos de reales que no son medibles Lebesgue), pero no se sabe si cuando se hizo la extensión de L(ℝ) (al modelo ampliado L(ℝ)[G]) se agregó (junto con otros objetos matemáticos) algún ultrafiltro no principal sobre ℕ, y hay que asegurarse que esto no ocurrió. Sin embargo, tampoco esto se ha podido probar hasta estos momentos. La investigación de este problema abierto continúa hoy en día. ¿Será cierta la conjetura de Di Prisco y Henle? ¿y si es cierta, se demostrará la misma con alguno de los modelos sugeridos o se probará con algún otro modelo no mencionado anteriormente?. Bibliografía: [1] C. Di Prisco y H. Henle. “Doughnuts, Floating Ordinals, Square Brackets, and Ultraflitters”. Journal of Symbolic Logic 65 (2000) 462-473. [2] C. Di Prisco y H. Henle. “Partitions of the reals and choice”. En “Models, algebras and proofs”. X. Caicedo y C.M. Montenegro. Eds. Lecture Notes in Pure and Appl. Math, 203, Marcel Dekker, 1999. [3] F. Galindo. “Tópicos de ultrafiltros”. Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No 1-2, 2020. [4] F. Galindo. “Un teorema sobre P(N)/fin”. Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No 1-2, 2020. [5] T. Jech. “The Axiom of Choice”. Nort-Holland Publishing Company. London. 1973.

Conferencia del Dr. Xavier Caicedo, Seminario de Lógica Abstracta México-Colombia: "UNDEFINABILITY OF RIGID CLASSES".

Conferencia del Dr. Xavier Caicedo, Seminario de Lógica Abstracta México-Colombia: "UNDEFINABILITY OF RIGID CLASSES". En el siguiente aviso están los detalles de la misma (organizadores, resumen, etc). Y para acceder a dicha conferencia puede usarse el siguiente enlace: https://algebramath.wordpress.com/platica-de-dr-xavier-caicedo-seminario-de-logica-abstracta-mexico-colombia/?fbclid=IwAR0nXuCryvdfz2F-0DxwsP1SrubLoB_AI3UvkU54RE3YURhZJqriLlAk620

Conferencia: Los teoremas de Lindström. Dr. Jörg Flum. Video.

Seminario Internacional México-Colombia de Lógica Abstracta. Conferencia: Los Teoremas de Lindström. Dr. Jörg Flum. En el siguiente aviso están los detalles de la misma (organizadores, resumen, etc). Y Para acceder al video de dicha conferencia se puede usar el siguiente enlace: https://www.dropbox.com/s/z6g0xldt2g3dt55/Lindstrom%281%29.mp4?dl=0

Entrevista: “Ciencias y Humanidades deben avanzar de la mano”. Un diálogo entre ciencias y humanidades para el siglo XXI. Por: Dra. Jimena Canales. Física e Historiadora de la ciencia.

Entrevista: “Ciencias y Humanidades deben avanzar de la mano”. Un diálogo entre ciencias y humanidades para el siglo XXI. Por: Dra. Jimena Canales. Física e Historiadora de la ciencia. Copiar y pegar en el buscador el siguiente enlace de youtube para acceder a dicha entrevista: https://www.youtube.com/watch?v=AIdDNjqIZe8

Un teorema sobre P(N)/fin

 Un artículo que he publicado recientemente se titula "Un teorema sobre P(N)/fin". La referencia es: Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No. 1-2 (2020), pp. 41-45. Un resumen del mismo es el siguiente:

"El objetivo de este artículo es presentar una demostración original del siguiente teorema: Existe una extensión genérica del modelo de Solovay L(R) donde hay un orden lineal de P (N)/fin que extiende al orden parcial (P (N)/f in), ≤*). Los órdenes lineales de P (N)/fin son importantes porque, entre otras razones, permiten construir conjuntos no medibles."

Palabras y frases clave: orden lineal de P (N)/fin, orden parcial del P (N)/fin, modelo de Solovay. 

Dicho artículo se puede encontrar y bajar en el siguiente enlace web de la revista: https://docs.google.com/a/demat-fecluz.org/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVtYXQtZmVjbHV6Lm9yZ3xyZXZpc3RhZG0tZGl2dWxnYWNpb25lcy1tYXRlbWF0aWNhc3xneDoxMGJkMjY2MDZkZWI5ZDgw

Tópicos de Ultrafiltros

 Un artículo que he publicado recientemente se llama "Tópicos de Ultrafiltros", la referencia es:  Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No. 1-2 (2020), pp. 53-76. Un resumen del contenido del mismo es el siguiente: 

Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que  tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay.

 

Palabras y frases clave: ultrafiltros, aplicaciones de ultralfiltros, ultrafiltros no principales sobre N.

Se puede encontrar y bajar  en el siguiente enlace de la revista:https://docs.google.com/a/demat-fecluz.org/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVtYXQtZmVjbHV6Lm9yZ3xyZXZpc3RhZG0tZGl2dWxnYWNpb25lcy1tYXRlbWF0aWNhc3xneDo3MGUxZDU2MjE0NWFhMmQw