La finalidad de este blog es divulgar información sobre MATEMÁTICAS (Puras o Aplicadas) de primer nivel en Docencia o Investigación. También sobre CIENCIAS en general. Contiene bibliografía, buscadores, una biblioteca digital, y otros enlaces web, para profundizar. Administrador: Prof. Franklin Galindo (Dr. en Matemáticas UCV). Contacto: franklingalindo178@gmail.com, +584129953888 (whatsapp).
Matemáticas
La Hipótesis del Continuo de Cantor ¿Cuál es el cardinal del continuo?

¿ (En la actualidad) Estamos cerca de una solución del problema del cardinal del conjunto de los números reales ? ¿Estamos cerca de saber cuál es dicho cardinal o falta mucho todavía? Los intentos por determinar la cardinalidad del conjunto de los números reales (el cardinal del continuo) han contribuido sustancialmente con el desarrollo de la Teoría de Conjuntos. Hacia 1878 G. Cantor conjeturó que tal cardinal es el menor cardinal mayor que el cardinal de los números naturales (Alef_0), es decir, Alef_1. Esta hipótesis se denomina Hipótesis del continuo (HC) y Cantor no pudo demostrar la misma. Para David Hilbert la HC era tan importante que la colocó de primera en la lista de problemas presentada al Congreso Internacional de Matemáticas realizado en París en 1900; y uno de los resultados más destacados al respecto es la prueba de su independencia de los axiomas estándar de la Teoría de Conjuntos, la cual se debe a K. Gödel (1938) y a P. Cohen (1963-64), es decir, tales autores demostraron que si los axiomas estándar de la Teoría de Conjuntos son consistentes, entonces no se puede deducir de ellos la HC, ni la negación de la HC. Considerando esta independencia y además que (desde un punto de vista platonista) la HC es una proposición significativa la cual es verdadera o falsa, una de las investigaciones actuales más relevantes sobre el tema consiste en la búsqueda de nuevos axiomas que permitan decidir el cardinal del continuo. Vale la pena destacar que algunos de los candidatos a nuevos axiomas dicen que Cantor estaba equivocado, pues ellos implican que el cardinal del continuo es Alef_2, el menor cardinal mayor que Alef_1 (Gödel había intuido este resultado años antes). ¿ Qué ha pasado con el problema del cardinal del continuo después de Gödel (1938) y Cohen (1964) ? Intentos de responder esta pregunta pueden encontrarse en los artículos del Prof. José Alfredo Amor (1946-2011), "El Problema del continuo después de Cohen (1964-2004)", del Prof. Carlos Di Prisco , "Are we closer to a solution of the continuum problem", y del Prof. Joan Bagaria, "Natural axioms of set and the continuum problem" , que se encuentran en la biblioteca digital de este blog que aparecerá al hacer clic en la imagen. También se puede encontrar más información al respecto en dicha biblioteca, en las otras bibliotecas digitales referidas en este blog y en una entrada específica de este blog dedicada al tema (por favor leer esta entrada de primero). Y también en la siguiente entrada web ("The Continuum Hypothesis") de la Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford existe información importante y actualizada al respecto: https://plato.stanford.edu/entries/continuum-hypothesis/
Cardinales grandes
Matemática aplicada
Matemática Aplicada. Esquema del "Proceso de Modelación Matemática". Es muy interesante el tema de las aplicaciones de la matemática (en todas sus ramas) a las ciencias naturales y sociales. Hacer clic sobre la imagen para ver un video de youtube que presenta un resumen de diversas aplicaciones de la matemática a las ciencias, el video es del canal "EduMates". También en el siguiente video de youtube se puede ver una interesante entrevista al profesor de matemáticas Marcus du Sautoy realizada por Eduar Punset, en la cual el profesor Marcus habla sobre el tema de la aplicación matemática, el video se llama "Las Simetrías del Universo": https://www.youtube.com/watch?v=jegmxU9YS-s Un ejemplo de cómo crear un modelo matemático usando Ecuaciones Diferenciales (video de youtube del canal "MateFacil") es el siguiente: https://www.youtube.com/watch?v=V9UE2QmnDjw Otro ejemplo se puede ver en el siguiente video de youtube de "MateFacil": https://www.youtube.com/watch?v=WgWcxansYCs&t=18s Y otro ejemplo se puede ver en el siguiente video de youtube del canal "Matemáticas y física con tilde": https://www.youtube.com/watch?v=jXVJJoFTbeQ Es conocido que en internet (por ejemplo en "youtube") se pueden encontrar muchos otros videos tutoriales con ejemplos de aplicaciones matemáticas (de todas las ramas de las matemáticas). En el siguiente video de youtube se puede ver dos ejemplos de modelos (o fenómenos) estocásticos o probabilísticos: https://www.youtube.com/watch?v=8hHevhITp-c . En la biblioteca digital de este blog se pueden conseguir algunos libros con diferentes aplicaciones matemáticas.
lunes, 25 de enero de 2021
Entrevista: “Ciencias y Humanidades deben avanzar de la mano”. Un diálogo entre ciencias y humanidades para el siglo XXI. Por: Dra. Jimena Canales. Física e Historiadora de la ciencia.
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NOTA EXTRA (15-01-2025):
"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". GALILEO GALILEI (1564–1642).
Profesor e Investigador Franklin Galindo. Dr. en Matemáticas UCV. Síntesis curricular: https://ucv.academia.edu/FranklinGalindo/CurriculumVitae
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).
sábado, 2 de enero de 2021
Un teorema sobre P(N)/fin
Un artículo que he publicado recientemente se titula "Un teorema sobre P(N)/fin". La referencia es: Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No. 1-2 (2020), pp. 41-45. Un resumen del mismo es el siguiente:
"El objetivo de este
artículo es presentar una demostración original del siguiente teorema:
Existe una extensión genérica del modelo de Solovay L(R) donde hay un
orden lineal de P (N)/fin que extiende al orden parcial (P (N)/f in),
≤*). Los órdenes lineales de P (N)/fin son importantes porque, entre
otras razones, permiten construir conjuntos no medibles."
Palabras y frases clave: orden lineal de P (N)/fin, orden parcial del P (N)/fin, modelo de Solovay.
Dicho artículo se puede encontrar y bajar en el siguiente enlace web de la revista: https://docs.google.com/a/demat-fecluz.org/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVtYXQtZmVjbHV6Lm9yZ3xyZXZpc3RhZG0tZGl2dWxnYWNpb25lcy1tYXRlbWF0aWNhc3xneDoxMGJkMjY2MDZkZWI5ZDgw
Tópicos de Ultrafiltros
Un artículo que he publicado recientemente se llama "Tópicos de Ultrafiltros", la referencia es: Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No. 1-2 (2020), pp. 53-76. Un resumen del contenido del mismo es el siguiente:
Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay.
Se puede encontrar y bajar en el siguiente enlace de la revista:https://docs.google.com/a/demat-fecluz.org/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVtYXQtZmVjbHV6Lm9yZ3xyZXZpc3RhZG0tZGl2dWxnYWNpb25lcy1tYXRlbWF0aWNhc3xneDo3MGUxZDU2MjE0NWFhMmQw
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"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". GALILEO GALILEI (1564–1642).
Profesor e Investigador Franklin Galindo. Dr. en Matemáticas UCV. Síntesis curricular: https://ucv.academia.edu/FranklinGalindo/CurriculumVitae
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).