La finalidad de este blog es divulgar información sobre MATEMÁTICAS (Puras o Aplicadas) de primer nivel en Docencia o Investigación. También sobre CIENCIAS en general. Contiene bibliografía, buscadores, una biblioteca digital, y otros enlaces web, para profundizar. Administrador: Prof. Franklin Galindo (Dr. en Matemáticas UCV). Contacto: franklingalindo178@gmail.com, +584129953888 (whatsapp).
La Hipótesis del Continuo de Cantor ¿Cuál es el cardinal del continuo?
¿ (En la actualidad) Estamos cerca de una solución del problema del cardinal del conjunto de los números reales ? ¿Estamos cerca de saber cuál es dicho cardinal o falta mucho todavía? Los intentos por determinar la cardinalidad del conjunto de los números reales (el cardinal del continuo) han contribuido sustancialmente con el desarrollo de la Teoría de Conjuntos. Hacia 1878 G. Cantor conjeturó que tal cardinal es el menor cardinal mayor que el cardinal de los números naturales (Alef_0), es decir, Alef_1. Esta hipótesis se denomina Hipótesis del continuo (HC) y Cantor no pudo demostrar la misma. Para David Hilbert la HC era tan importante que la colocó de primera en la lista de problemas presentada al Congreso Internacional de Matemáticas realizado en París en 1900; y uno de los resultados más destacados al respecto es la prueba de su independencia de los axiomas estándar de la Teoría de Conjuntos, la cual se debe a K. Gödel (1938) y a P. Cohen (1963-64), es decir, tales autores demostraron que si los axiomas estándar de la Teoría de Conjuntos son consistentes, entonces no se puede deducir de ellos la HC, ni la negación de la HC. Considerando esta independencia y además que (desde un punto de vista platonista) la HC es una proposición significativa la cual es verdadera o falsa, una de las investigaciones actuales más relevantes sobre el tema consiste en la búsqueda de nuevos axiomas que permitan decidir el cardinal del continuo. Vale la pena destacar que algunos de los candidatos a nuevos axiomas dicen que Cantor estaba equivocado, pues ellos implican que el cardinal del continuo es Alef_2, el menor cardinal mayor que Alef_1 (Gödel había intuido este resultado años antes). ¿ Qué ha pasado con el problema del cardinal del continuo después de Gödel (1938) y Cohen (1964) ? Intentos de responder esta pregunta pueden encontrarse en los artículos del Prof. José Alfredo Amor (1946-2011), "El Problema del continuo después de Cohen (1964-2004)", del Prof. Carlos Di Prisco , "Are we closer to a solution of the continuum problem", y del Prof. Joan Bagaria, "Natural axioms of set and the continuum problem" , que se encuentran en la biblioteca digital de este blog que aparecerá al hacer clic en la imagen. También se puede encontrar más información al respecto en dicha biblioteca, en las otras bibliotecas digitales referidas en este blog y en una entrada específica de este blog dedicada al tema (por favor leer esta entrada de primero). Y también en la siguiente entrada web ("The Continuum Hypothesis") de la Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford existe información importante y actualizada al respecto: https://plato.stanford.edu/entries/continuum-hypothesis/
Cardinales grandes
En este blog existe una entrada referida a este tema donde se colocan algunas referencias clásicas. Hacer clic sobre la imagen para tener acceso a dicha entrada.
Matemática aplicada
Matemática Aplicada. Esquema del "Proceso de Modelación Matemática". Es muy interesante el tema de las aplicaciones de la matemática (en todas sus ramas) a las ciencias naturales y sociales. Hacer clic sobre la imagen para ver un video de youtube que presenta un resumen de diversas aplicaciones de la matemática a las ciencias, el video es del canal "EduMates". También en el siguiente video de youtube se puede ver una interesante entrevista al profesor de matemáticas Marcus du Sautoy realizada por Eduar Punset, en la cual el profesor Marcus habla sobre el tema de la aplicación matemática, el video se llama "Las Simetrías del Universo": https://www.youtube.com/watch?v=jegmxU9YS-s Un ejemplo de cómo crear un modelo matemático usando Ecuaciones Diferenciales (video de youtube del canal "MateFacil") es el siguiente: https://www.youtube.com/watch?v=V9UE2QmnDjw Otro ejemplo se puede ver en el siguiente video de youtube de "MateFacil": https://www.youtube.com/watch?v=WgWcxansYCs&t=18s Y otro ejemplo se puede ver en el siguiente video de youtube del canal "Matemáticas y física con tilde": https://www.youtube.com/watch?v=jXVJJoFTbeQ Es conocido que en internet (por ejemplo en "youtube") se pueden encontrar muchos otros videos tutoriales con ejemplos de aplicaciones matemáticas (de todas las ramas de las matemáticas). En el siguiente video de youtube se puede ver dos ejemplos de modelos (o fenómenos) estocásticos o probabilísticos: https://www.youtube.com/watch?v=8hHevhITp-c . En la biblioteca digital de este blog se pueden conseguir algunos libros con diferentes aplicaciones matemáticas.
miércoles, 24 de noviembre de 2021
Dr. en Matemática Franklin Galindo. UCV. Curriculum Vitae. Se ofrecen clases particulares de Lógica Matemática y Cálculo. Profesor particular de Lógica Matemática y Cálculo.
Dr. en Matemática Franklin Galindo. UCV. Curriculum Vitae. En el siguiente enlace de Academia.edu, https://ucv.academia.edu/FranklinGalindo/CurriculumVitae, se puede encontrar y bajar una Síntesis Curricular del Dr. en Matemática (UCV) Franklin Galindo. Especialidad: Lógica Matemática, Fundamentos de la Matemática, y Cálculo Infinitesimal. Contacto: franklingalindo178@gmail.com o +58-412-9953888 (whatsapp). Profesor particular de Lógica Matemática y Cálculo. Se ofrecen clases particulares sobre Matemáticas: Lógica Matemática, Precálculo, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, etc (vía web o presencial).
-----------------------Prof. Franklin Galindo. (Dr. en Matemáticas UCV)..................................
"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". GALILEO GALILEI (1564–1642).
viernes, 10 de septiembre de 2021
George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos.
George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos: (1) Entender el problema, (2) Configurar un Plan, (3) Ejecutar el Plan, y (4) Mirar hacia atrás (Reflexione y revise). Para más detalles del método de Polya ver (por ejemplo) el texto "Precálculo. Matemáticas para el cálculo", de Stewar-Redlin-Watson, dicho libro se puede encontrar y bajar de la biblioteca digital de este blog. Vale la pena resaltar que Polya consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios. El texto de George Polya titulado "Cómo plantear y resolver problemas", editorial Trillas (Serie de Matemáticas), 1989, puede encontrase y bajarse (también) de la biblioteca digital de este blog.
Continuando con el tema de la DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, vale la pena colocar en esta entrada el DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960) , del eminente matemático y sabio profesor PEDRO PUIG ADAM (1900-1960). "PEDRO PUIG ADAM, MAESTRO DE TODOS LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS ESPAÑOLES" según comenta el Profesor de Matemáticas Pedro Miguel González Urbaneja (en su facebook personal, ver). Dice el Profesor González: "Entre los iniciados, a saber, los que nos dedicamos a enseñar matemáticas, o a la educación matemática, el nombre de PUIG ADAM es muy conocido, aunque no se puede decir lo mismo de sus ideas, más allá de su famoso “Decálogo sobre la didáctica matemática media”, un extracto de estas ideas, un resumen hecho por él mismo de sus concepciones fundamentales sobre la enseñanza media de la matemática. He aquí la Sabiduría didáctico-matemática del Profesor PUIG ADAM plasmada en los diez consejos de su célebre DECÁLOGO:
DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960):
1. Huir de la rigidez. Adaptarse al alumno, observándole constantemente.
2. Considerar el origen de la Matemática y los procesos históricos de su evolución.
3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6. Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional.
7. Promover en todo lo posible la autocorrección.
8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.
9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10. Procurar que todo alumno tenga éxito para evitar su desaliento."
A continuación una imagen del Decálogo publicada por el Prof. González:
A continuación una imagen del Profesor PUIG ADAM (tambien publicada por el Prof. González):
Culmino esta pequeña entrada con una frase muy hermosa del ilustre matemático Cayley sobre la "belleza matemática":
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- NOTA EXTRA (10-01-2025):
"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". GALILEO GALILEI (1564–1642).
Profesor e Investigador Franklin Galindo. Dr. en Matemáticas UCV. Síntesis curricular: https://ucv.academia.edu/FranklinGalindo/CurriculumVitae
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).
Continuando con el tema de la DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, vale la pena colocar en esta entrada el DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960) , del eminente matemático y sabio profesor PEDRO PUIG ADAM (1900-1960). "PEDRO PUIG ADAM, MAESTRO DE TODOS LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS ESPAÑOLES" según comenta el Profesor de Matemáticas Pedro Miguel González Urbaneja (en su facebook personal, ver). Dice el Profesor González: "Entre los iniciados, a saber, los que nos dedicamos a enseñar matemáticas, o a la educación matemática, el nombre de PUIG ADAM es muy conocido, aunque no se puede decir lo mismo de sus ideas, más allá de su famoso “Decálogo sobre la didáctica matemática media”, un extracto de estas ideas, un resumen hecho por él mismo de sus concepciones fundamentales sobre la enseñanza media de la matemática. He aquí la Sabiduría didáctico-matemática del Profesor PUIG ADAM plasmada en los diez consejos de su célebre DECÁLOGO:
DECÁLOGO SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA MEDIA (1960):
1. Huir de la rigidez. Adaptarse al alumno, observándole constantemente.
2. Considerar el origen de la Matemática y los procesos históricos de su evolución.
3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6. Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional.
7. Promover en todo lo posible la autocorrección.
8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.
9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10. Procurar que todo alumno tenga éxito para evitar su desaliento."
A continuación una imagen del Decálogo publicada por el Prof. González:
A continuación una imagen del Profesor PUIG ADAM (tambien publicada por el Prof. González):
Culmino esta pequeña entrada con una frase muy hermosa del ilustre matemático Cayley sobre la "belleza matemática":
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- NOTA EXTRA (10-01-2025):
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).
jueves, 9 de septiembre de 2021
Artículo: TRES TEOREMAS SOBRE CARDINALES MEDIBLES. Autor: Dr. Franklin Galindo. Revista: Mixba'al. Revista Metropolitana de Matemáticas.
Artículo: TRES TEOREMAS SOBRE CARDINALES MEDIBLES. Autor: Dr. Franklin Galindo. Revista: Mixba'al. Revista Metropolitana de Matemáticas. 2021. Vol.12, No.1, páginas 15-31.
Resumen del mismo:
El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (ModelTheory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc.
Palabras claves: cardinales medibles, cardinales grandes, teorema de Scott, ultraproductos.
Mathematics Subject Classification: 03E55, 03E10, 03C20.
Anexo el enlace del volumen de la revista donde aparece dicho articulo:
http://mat.izt.uam.mx/mat/index.php/revista-mixba-al-2017
-----------------------Prof. Franklin Galindo. (Dr. en Matemáticas UCV)..................................
"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". GALILEO GALILEI (1564–1642).
martes, 31 de agosto de 2021
"P contra NP" = El Problema sin resolver más famoso en la ciencia de la computación teórica de hoy (Un "problema del milenio").
"P contra NP" = El Problema sin resolver más famoso en la ciencia de la computación teórica de hoy (Un "problema del milenio"). La resolución de este problema matemático será premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares (hay seis problemas matemáticos del milenio más sin resolver, ver la web). Hacer clic sobre la siguiente imagen para ampliarla y leerla bien, allí está descrito el problema planteado en el título. Fuente: Texto "Una introducción matemática a la lógica". Autor: Herbert Enderton. Editorial: Elsevier Inc, UNAM. 2004. Páginas 46-47. Dicho libro se puede encontrar y bajar en la biblioteca digital de este blog.
UN EJEMPLO DE CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN CON TRES VARIABLES PROPOSICIONALES:
-----------------------------------------FUNCIONES EXPONENCIALES--------------
-----------------------------------------FUNCIONES POLINÓMICAS--------------
Antes de finalizar esta entrada vale la pena resaltar que se pueden encontrar en la web otras explicaciones (introductorias y didácticas) del problema "P contra NP", por ejemplo en el canal "Derivando" (de Youtube) del profesor de matemáticas Eduardo Sáez de Cabezón , el video se llama "¿Qué es eso del problema P versus NP", este es el enlace del mismo: https://www.youtube.com/watch?v=UR2oDYZ-Sao&t=33s
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- NOTA EXTRA (15-01-2025):
"EL LIBRO DE LA NATURALEZA ESTÁ ESCRITO EN LENGUAJE MATEMÁTICO". GALILEO GALILEI (1564–1642).
Profesor e Investigador Franklin Galindo. Dr. en Matemáticas UCV. Síntesis curricular: https://ucv.academia.edu/FranklinGalindo/CurriculumVitae
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- NOTA EXTRA (15-01-2025):
“La matemática posee no sólo verdad, sino también belleza suprema; una belleza fría y austera, como aquella de la escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin los adornos magníficos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, que es el criterio con el cual se mide la más alta excelencia, puede ser encontrado en la matemática tan seguramente como en la poesía.” Bertrand Russell (1872-1970).
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