Dos demostraciones clásicas del Teorema de Completitud de Gödel: Una que usa los procedimientos efectivos de Forma normal prenexa y Forma normal de Skolem, y otra que se hace para lenguajes de cualquier cardinalidad que utiliza la técnica de construcción de modelos a partir de constantes.

(Diciembre 2017)

He escrito unas notas que contienen dos  demostraciones (clásicas) detalladas del Teorema de Completitud de Gödel: Una que usa los procedimientos efectivos de Forma normal prenexa y Forma normal de Skolem, y otra que se hace  para lenguajes de cualquier cardinalidad que  utiliza la técnica de construcción de modelos a partir de constantes. Las notas se llaman así:

El Teorema de completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión.

Resumen de las notas: "Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean de utilidad para estudiar dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o  "método del conjunto maximal consistente  con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo  sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]".

Las notas se pueden conseguir y bajar en el siguiente enlace de "Saber UCV": 

http://saber.ucv.ve/handle/123456789/17426

También las notas se pueden conseguir (y bajar)  en la biblioteca digital de este blog.

Asesorías y clases particulares de TEORÍA DE MODELOS. Teoría de Modelos = Álgebra Universal + Lógica.

(20-03-2022)

Se ofrecen asesorías y clases particulares de TEORÍA DE MODELOS para investigadores en Matemática, Lógica, Computación, Filosofía de la Ciencia, etc. Vía web o presencial. (Teoría de Modelos = Álgebra Universal + Lógica). Prof. Dr. en Matemática Franklin Galindo, especialista en Lógica Matemática y Fundamentos de la Matemática. El código de "Teoría de Modelos" de la AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 2020 es: 03Cxx. Temas que más he trabajado: Álgebra universal (estructuras: Grupo, Anillo, Cuerpo, Orden, Buen orden, Sistema de Peano, Álgebra de Boole, Retículo, Filtro, Ideal, Grafos, etc. Relaciones entre estructuras: subestructura, homomorfismo, inmersión, Isomorfismo, etc), Lógica de primer orden: Sintaxis y Semántica, El teorema de completitud de Gödel para la lógica de primer orden, relaciones entre estructuras que involucran al lenguaje de primer orden (equivalencia elemental, subestructura elemental, inmersión elemental, etc), teorías, el teorema de compacidad y sus implicaciones matemáticas, los teoremas de Löwenhein-Skolem-Tarski (hacia bajo y hacia arriba) y sus consecuencias, teorías completas y categóricas, Ultraproductos, Modelos no estándar, Principio de transferencia, más métodos de construcción de modelos, Teoremas de Lindström, y otros tópicos de la teoría de modelos. Más información por los correos electrónicos: logicamatematica.gb@gmail.com o franklingalindo178@gmail.com. O por el teléfono +584129953888 (whatsapp). Se le responderá con prontitud. Se garantiza experiencia docente y vocación académica para enseñar y aprender. También se dictan clases particulares de CÁLCULO. (Cálculo Diferencial y Cálculo Integral).

                                         Howard Jerome Keisler (nació en en 1936)
                                         

                                                  Chen Chung Chang (1927-2014)
                                         

                                                          Alfred Tarski (1902-1983)

                                          María Manzano