El Principio de Inducción Matemática. Algunas versiones y aplicaciones del mismo para probar teoremas en Lógica Matemática, y en otras ramas de la Matemática.

                                 

He escrito  unas notas en el 2014 que contienen: (a)  dos  demostraciones clásicas (distintas) del Teorema de Completitud de Gödel, (b) una demostración clásica del Teorema del Colapso transitivo de Mostowski, y (c)  una demostración clásica del Principio de Reflexión.

Se aspira que el estudio de tales demostraciones (que se han escrito de manera detallada) sea  útil para profundizar en los  importantes teoremas  Lógico-Matemáticos que se están probando.

También se aspira que el estudio de dichas pruebas sea de utilidad para profundizar en los métodos demostrativos que se utilizan en las mismas como por ejemplo  el "Principio de Inducción Matemática en varias versiones (finitas o transfinitas)",  y otros métodos demostrativos  propios de la Lógica matemática como es el caso (entre otros) de la "técnica de  construcción de modelos a partir de constantes"  de Henkin.
Las notas se llaman así:

El Teorema de completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión.

Resumen de las notas: 

"Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean de utilidad para estudiar dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o  "método del conjunto maximal consistente  con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo  sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]".

Las notas se pueden conseguir y bajar en el siguiente enlace de "Saber UCV": 

http://saber.ucv.ve/handle/123456789/17426

También las notas se pueden conseguir (y bajar)  en la biblioteca digital de este blog.

                                              Blaise Pascal (1623-1662)
              (Principio de Inducción matemática, sobre los números naturales, N)

                                                           Georg Cantor (1845-1918)
(Principio de Inducción Transfinita, por ejemplo en la prueba del Teorema de Cantor-Bendixon [1883] se usó dicho principio sobre clase de los números ordinales (finitos o infinitos), Ord. Teorema de Cantor-Bendixon: "Si F es un subconjunto no numerable de números reales, entonces F contiene un subconjunto perfecto".)

Kurt Gödel (1906-1978)

(Primera demostración del Teorema de completitud, usando los procedimientos efectivos de Forma Normal Prenexa y Forma normal de Skolem, 1930)

Leon Henkin (1921-2006)

(Demostración del Teorema de completitud de Gödel usando la técnica del conjunto maximal consistente con un conjuntos de testigos, 1949)

Andrzej Mostowski (1913-1975)

(Demostración del Teorema del Colapso Transitivo, 1949)

Azriel Lévy (nació en 1934)

(Principio de Reflexión, 1960)

    Richard Montague (1930-1971)

  (Principio de Reflexión, 1961)